Склоняется ли армянская фамилия Мелик-Есаянц

ЛЮБАЯ иноязычная фамилия, оканчивающаяся на согласный, в том числе и армянская, СКЛОНЯЕТСЯ, если обозначает лицо мужского пола, и НЕ СКЛОНЯЕТСЯ, если обозначает лицо женского пола, например:

✔ тетрадь Давида Мелик-Есаянца, подошёл к Давиду Мелик-Есаянцу;
✔ тетрадь Лианы Мелик-Есаянц, подошёл к Лиане Мелик-Есаянц;

Кстати, если фамилию употребляем без имени, то по тому, склоняем мы её или не склоняем, собеседник может понять, о лице какого пола идёт речь, например:
✔ встретился с Мелик-Есаянцем (с лицом мужского пола);
✔ встретился с Мелик-Есаянц (с лицом женского пола).

Отдельно следует отметить первую часть фамилии. Она, как видите, не склоняется в обоих случаях. Первая часть двойных фамилий в русском языке вообще склоняется только в том случае, если оканчивается на -ОВ, -ЕВ, -ИН, -ЫН: О Соловьёве-Седом, к Фомину-Назарову. Но это русские фамилии, поэтому они склоняются и в в том случае, если её носит лицо женского пола: О Соловьёвой-Седой, к Фоминой-Назаровой.

А в иноязычных первая часть склоняется тоже по этому же правилу: если фамилия Меликов-Пашаев, склоняться будут обе части, если фамилия Мелик-Пашаев, склоняется только вторая часть (причём в обоих случаях фамилия русифицированная, поэтому от пола человека, который её носит, склонение не зависит).