Можно ли пересекать границу Украины, в 16 лет, без сопровождения?

Нельзя. Только с родителями, или в сопровождении, с письменным разрешением от родителей ( заверенным нотариусом). Все это при наличии загранпаспорта. С украинской стороны необходимо приглашение по установленной форме.

Можно... Если со стороны Ростова, в Луганск или Донецк...

Можно. С 16 лет никакое сопровождение и согласие от родителей гр. Укр не требуется. См. ст. 313 Цивильного кодекса Укр.

нельзя, должны быть родители или кто-то, на кого они оформили доверенность