какой оператор и тариф лучше для общения с Абхазией

В Абхазии -Аквафон и А-Мобайл.

Уже на границе продаются симки абхазских операторов (Аквафон, А-Мобайл), лучше всего их купить. Если своя - Билайн, то можно подключить услугу (Моя Планета, по-моему), но будет подороже. Вот здесь подробнее про Билайн в Абхазии: [ссылка заблокирована по решению администрации проекта]