Нужна ли доверенность на ребенка?

нет

Если у ребенка отдельный загранпаспорт или он вписан в ваш загранпаспорт, то не нужно. И на будущее: пишут согласие, а не доверенность))) Доверенность на квартиру пишут)

Ребенок это не вещь и на него никаких доверенностей не делается. Документ о котором вы говорите называется СОГЛАСИЕ на выезд несовершеннолетнего.

Нет.
Нотариально заверенное согласие от одного из родителей требуется лишь в том случае, если ребенок покидает Россию вообще без родителей или опекунов.
При этом нет никакой разницы имеет ребенок свой собственный паспорт или вписан в Ваш. Единственное, что в обязательном порядке может потребоваться при пересечении границы - оригинал свидетельства о рождении ребенка.