Пропускают ли на таможни с Украины в Россию со свидительством о рождении?

это надо спрашивать у укропов. Что им в мозг взбредет - один Бог знает

Проверкой документов занимается погранслужба, а не таможня.
В Российскую Федерацию: в соответствии с Соглашением между Правительством Украины и Российской Федерации об условиях взаимных поездок граждан дети - граждане Украины до 16 лет могут пересекать государственную границу при наличии свидетельства о рождении.

я бы больше не пускал

А сайт ДПСУ на обеде?
Там ясно перечислено: Відповідно до ст. 2 «Про порядок виїзду з України і в'їзду в Україну громадян України» неповнолітні громадяни України виїжджають з України за наявності паспорта громадянина України для виїзду за кордон, дипломатичного паспорта, службового паспорта, проїзного документа дитини, який видається дітям у віці до 18 років, або якщо вони вписані в закордонний паспорт одного з батьків, та у його супроводі.

Так что по св-ву уже зась.