Пустят ли на внутренний рейс в порванным загранпаспортом?

нет

Позвоните в авиакомпанию и спросите.

Загранпаспорт НЕ ЯВЛЯЕТСЯ документом удостоверяющим личность на территории РФ, т. е. если Вы россиянин, то с загранпаспортом, хоть рваным, хоть целым, имеют полное право не пустить на регистрацию.

Документы показывать придется. Мне приходилось летать внутри страны по заграну (внутренний паспорт был утерян), проблем не было.
Но в случае повреждения документ может оказаться недействительным.
Лучше уточнить в авиакомпании. Возможно, имеет смысл пока есть возможность поменять данные документа в билете.

не пустят

Менять нужно загранпаспорт.

Да, надо будет показывать.
Могут не пустить. Попробуйте решить эту проблему до полёта (купить или перебронировать билет на обычный паспорт, например)