sin^4 x+cos^4 x=cos4x Найти количество решений уравнения на промежутке [-pi; 1.5pi]

Question

sin^4 x+cos^4 x=cos4x Найти количество решений уравнения на промежутке [-pi; 1.5pi]

Анастасия Курбеко Ученик (151), закрыт 9 лет назад

Answer 1

Через формулы понижения степени:
(3-4cos2x+cos4x)/8+(3+4cos2x+cos4x)/8=cos4x
(6+2cos4x)/8=cos4x
6+2cos4x=8cos4x
6cos4x=6
cos4x=1
4x=2pik, k принадлежит z
x=pik/2, k принадлежит z.

Answer 2

Используя ограниченность функции находим cos(4x)=1
4x=2pi n, n прин Z
x=pi/2 n
-pi при n =-2
-pi/2 при n =-1
0 при n=0
pi/ 2 при n=1
pi при n=2
3pi/2 при n=3
Ответ 6 корней