Пустят ли ребенка с родной тетей в геленжик на машине без доверенности родителей

А у нас передвижение по стране по доверенности?

Это же Россия, а не другая страна, конечно!

Во-первых, доверенностей на людей не существует.
Во-вторых, ребенок Ваш за рубеж не выезжает, а по тому и нотариально-заверенного согласия от родителей на поездку никакого не требуется.
Есть, однако, один нюансик: передвигаться-то ребенок может, а вот при поселении в отель согласие родителей спросить таки могут. По тому, как по закону ответственность (в том числе и материальную) за действия несовершеннолетних несут только их родители или опекуны, а не дяди, тёти, бабушки и дедушки (юридически они ребенку - никто!). Случаи такие, конечно, не так часты, но прецеденты есть (конкретно - в г. Сочи, название отеля, к сожалению, не помню).
Я бы, всё же, уточнил этот момент в том отеле или пансионате, в котором собираетесь останавливаться в Геленджике.

пустят