Андрей Степанов
Просветленный
(22956)
8 лет назад
Электрическое поле бесконечной заряженной плоскости направлено перпендикулярно плоскости. Это следует из симметричности плоскость относительно любой точки (плоскость бесконечна).
Проткнем плоскость правильным циллиндром так, что плоскость будет разбивать циллиндр ровно пополам. Согласно теореме Гаусса, поток напряженности электрического поля через торцы циллиндра равен:
Ф = E*S = q/e0
где
S - площадь торцов,
q - заряд, помещенный внутри циллиндра,
e0 - электрическая постоянная.
Т. к. площадь одного торца равна:
s = S/2, то поток напряженности электрического поля через один торец равен:
Ф = Е*s = p*s/2e0
где p - поверхностная плотность зарядов.
Сокращая s получаем напряженность электрического поля бесконечной плоскости:
E = p/2e0
Она не зависит от расстояния!
Теперь нарисуем рисунок: шарик, подвешенный на нити под углом а к вертикали. На шарик действуют силы (отмечайте их векторами на рисунке):
Кулоновская сила:
Fe = q*E = q*p/2e0
Она направлена по горизонтали вдоль оси Ох.
Сила тяжести Ft = mg
Она направлена вертикально вниз вдоль оси Оу
Сила натяжения нити T - она напрвлена вверх вдоль нити.
Нарисуем проекцию силы T на оси Ох и Оу.:
Тх = T*cos(a)
Ty = T*sin(a)
Теперь напишем уравнения статики для осей Ох и Оу:
Ох: Fe - Tx = 0
Oy: Ty - mg = 0
Откуда находим:
Ty = T*cos(a) = mg
T = mg/cos(a)
Подставим во второе уравнение:
Fe = Tx = T*sin(a) = mg*sin(a)/cos(a) = mg*tg(a)
Откуда
tg(a) = Fe/mg = q*p/2mge0
Подставляете данные из условия в эту формулу, находите тангенс, а из него с помощью калькулятора или таблиц Брадиса находите угол.
Успехов!
найти угол созданый ниткой и плосткости