можно ли пересечь Российскую границу по за гран паспорту, если внутренний нужно поменять, а выехать срочно нужно?

конечно, на внутренний никто не смотрит

Для пересечения границы нужен именно загранпаспорт. Внутренний не требуется.
Я, например, в загранпоездки внутренний паспорт вообще никогда не беру.

Эти документы не связаны. Пока загран действует - по нему можно ехать.
Если, конечно, замена внутреннего не связана со сменой фамилии.

Если для пересечения виза не нужна - никто внутренний спрашивать не будет.

Естественно можно... с заграничным паспортом-можно ехать в любую страну!!!