Как быстро получить гражданство в Абхазии если я гражданин Казахстана?

Обратиться в МВД Абхазии, там подскажут.
Но сначала надо бы подумать, что будет потом. Казахстан признан во всем мире, понадобится куда-нибудь съездить -получите визу и в путь. С абхазским паспортом вы даже не во все страны СНГ попадете.