Может быть имя "Лука" полным вариантом имени или полное-"Лукьян"?

Как хотите, так и сокращайте. Разные - не разные какая разница? Есть общепринятые сокращения, но ими никто не обязан пользоваться. Александра общепринятое сокращение - Саша, но мне тут одна дама с пеной у рта доказывала, что - Аля. А к Саше Александра, вообще, отношения не имеет. И она, по сути, права. Некоторые сокращения странные, сложно уловить связь между Дмитрием и Димой или Евгением и Женей. Все называют и нормально.
Имена разные. Но Лукьян до Лука сокращается, это 1е 3 буквы имени + А. Можно называть. Как назвать по паспорту Артемий, а называть Артём или, по паспорту, Веронику называют Никой. Тоже 2 имени.