виза и просрочка на 1 день

А что теперь ломать то (голову) Поставят штамп, потом будет сложнее визу получить. Только вот я одного не понял, что Вы там считали? На визе что, нет срока её окончания? Или у Вас превышено количество дней пребывания по мульти-визе?

Поскольку визу обменять не получится, нужно попробовать обменять билет.

в какую стране? В тайланде можно просто заплатить, в Венгрии меня спокойно выпустили с 1 днем просрочки
В какой вы стране?

Дальнейшие действия зависят от страны, о визе которой идет речь, и от вашего нынешнего места прибывания.
Если вы, к примеру, сейчас находитесь в Таиланде и при выезде виза будет просрочена на один день, то не беда - возможно придется заплатить небольшой штраф, а может и пронесет.
Если вы еще не въехали в страну, о визе которой идет речь, то все несколько сложней. Постарайтесь купить другой билет.

Дело случая: у меня подруга прилетела в Швейцарию!!! на 2 недели раньше начала визы и на паспортном контроле не заметили:)

Ну вы например можете пройти паспортный контроль 20 вечером (ночью) и далее сидеть в аэропорту в ожидании вылета)

Проблемы могут возникнуть уже при вылете - не посадят в самолет.

Обмен билета или нарушение визового режима

Хотя бы страну назвал... Где-то на это закроют глаза (как во Вьетнаме, если ты гражданин РФ), где-то просто заплатишь штраф за каждый день просрочки (как, например, в Таиланде), где-то - попадешь в "черный список" лет на пять (как, например, в Великобритании)...