Как дешевле купить авиабилеты в Улан-Батор? Заранее или ждать до последнего, если хотим поехать летом?

До последнего не надо, можно сейчас купить

у российских авиакомпаний дешёвые тарифы распродаются задолго до вылета, особенно на лето. если не о поезде речь

Улан-Батор малопопулярное направление и цена на билет особо не меняется в течение года. Но заранее во всяком случае лучше.
Если вы летите из Москвы - рассмотрите вариант покупки двух отдельных билетов Москва-Иркутск-Москва и Иркутск-УланБатор-Иркутск, может выйти ощутимо дешевле.

Посмотрите у S7, у них сейчас по ряду направлений на лето очень вкусные цены.

Воспользуйтесь сервисом от Авиаселес календарь цен - http://www.aviasales.ru/calendar/?marker=88391/