Скажите, насколько реально снять квартиру, если у меня кошка? Имеет смысл искать на рынке такие предложения?

Вполне реально. Только с хорошей мебелью и ремонтом никто не сдаст, ищите без ремонта и с мебелью а-ля совок. Предложите доплатить за кошку. Должно подействовать) А вообще, заводить животное, не имея своего жилья - не гуманно. Об этом еще Экзюпери писал.

Без кошки проще. Но и с кошками заселяем)))

Вполне реально. нашла без проблем, с котом. Мебель хорошая, косметический ремонт. Правда, хозяева и сами любители животных.

есть такие квартиры

Да хоть с собакой http://yalta-krym.ru/go/arenda