Купил машину б/у не могу вовремя поставить на учет в ГАИ

Купил у друга машину, оформили куплю продажи сами, я сразу сделал страховку на себя в день составления договора и в страховке я прописан как владелец авто. В ПТС вписать ничего не успели, так как там нет места. Живу в поселке городского типа, оформлять надо в ближайшем городе (опыта вождения мало до него только нормально и могу добраться ) там заявляют, что человек болеет и не известно когда будет принимать, поезжайте типа за 100 км в другой город. Меня это конечно не у страивает, но договор купли продажи истекает уже на днях. Если мы с другом перепишем договор купли продажи другим числом (нужно в течении 10 дней после покупки поставить авто в ГАИ на учет ставить, иначе штраф), не вызовет ли это подозрения в ГАИ, так как страховка на меня была оформлена раньше...