Руководство просит написать заявление на увольнение по собственнному желанию. Хотя я ни в чем не виноват. Как быть?

Найди другое руководство.

Лучше уйти меньше нервов, но можно и в суд, обычно прибыльное дело, в каждом районе есть инспектор по охране труда, не поленись проконсультируйся, обычно это довольно приветливые люди.

Лучше пиши. Иначе придётся им найти другой повод тебя уволить. Сейчас идёт сокращение штатов во многих компаниях, относись к этому спокойно.

все спокойно выясни.

По сокращению?
Проси в обмен - выходное пособие в размере 2-х месячных окладов.

если не собираешься в дальнейшем там работать для начала выясни причину такой просьбы. Если это сокращение штатов, то на тебе пытаются сэкономить, т. к. в этом случае они обязаны три месяца платить тебе среднюю з/пл. Если уверен что нареканий к тебе нет (прогулы, оформленные документально; нарекания руководства в письменной форме и т. п. ) смело обращайся в суд. Работать тебе уже по-любому не дадут, а так хоть с честью уйдешь.

скорее всего твое место нужно кому-то из "своих". вариантов два: бороться, но это будет стоить нервов и даже если выиграешь, ртебе все равно не дадут нормально работать, или торговаться о сроке, за который ты сможешь найти другую работу.