Почему слово оттуда пишется вместе? Какая это орфограмма?
Слово оттуда является местоименным наречием. В любом контексте оно пишется слитно, так как образовано от местоименного наречия туда с помощью приставки: туда — оттуда.
http://russkiiyazyk.ru/orfografiya/pravopisanie/kak-pravilno-pisat-ot-tuda-ili-ottuda.html
От - это приставка, потому что (откуда?) оттуда - это наречие, поэтому пишется слитно
грамматическая
Какая орфограмма в слове "вместе"?
Потому что это слово - наречие или местоимение; от-приставка, туда-корень, окончание нулевое.
Слова этого класса отвечают на вопросы «где?», «когда?», «куда?», «откуда?», «почему?», «зачем?», «как?» и чаще всего относятся к глаголам и обозначают признак действия.
Если слово не с клоняется, не спрягается, не имеет окончаний, не изменяется по родам (жен., муж. род) или по числам (единств., множеств. число), то это наречие.
Слитное написание наречий определяется традицией или от какой части речи образовано слово.
В общем нужно внимательно читать правила и разобраться в нём.