Очень сложная задача по геометрии. Помогите решить.

Question

Очень сложная задача по геометрии. Помогите решить.

Артур Ученик (230), закрыт 7 лет назад

На листе изображен произвольный угол и точка стоящая внутри этого угла. С помощью циркуля и линейки построить отрезок с концами на сторонах этого угла проходящий через данную точку так чтобы этот отрезок отсекал от угла треугольник наименьшей площади. на листе изображен произвольный угол и точка стоящая внутри этого угла. С помощью циркуля и линейки построить отрезок с концами на сторонах этого угла проходящий через данную точку так чтобы этот отрезок отсекал от угла треугольник наименьшей площади.

Answer 1

оранжевая линия отсекает равнобедренный треугольник.
сиреневая- не равнобедренный.

докажи, что при повороте прямой так, чтобы треугольник перестал быть равнобедренным, площадь увеличится.

то есть, тебе надо
1) доказать то, что нужен равнобедренный треугольник.
2) нарисовать его.
для этого

а) проведи биссектрису угла

http://www.examens.ru/otvet/10/9/750.html

б) проведи через точку перпендикуляр к биссектрисе

http://mathematics.ru/courses/planimetry/content/chapter8/section/paragraph3/theory.html#.Vo6JYJOLRo4

Answer 2

Интуитивно кажется, что треугольник должен быть равнобедренный (боковые стороны лежат на сторонах угла).
Тогда произвольным радиусом проводим из вершины угла дугу. Она пересечет стороны угла в некоторых точках. Проведем через эти точки прямую. Она, пересекаясь со сторонами угла, образует равнобедренный треугольник.
Теперь задача сводится к построению прямой, проходящей через заданную (по условию) точку и параллельную построенной прямой. См., например, http://tetraksis.com/archives/2110.

Answer 3

Дано: угол А, точка О.
Дострой параллелограмм ABCD так, чтобы угол ВАС = данному углу А, точка О - точка пересечения диагоналей. Тогда ВС - искомый отрезок.
Доказательство здесь.