Первые упоминания о пентаграмме относятся к 3500 г до н. э. как о символе власти правителей Месопотамии.
Греки отождествляли ее с буквой альфа.
Иудеи считали пентаграмму символом Пятикнижия (часть священных писаний иудаизма) .
В христианстве пентаграмма изначально имела положительный смысл и символизировала пять ран Христа, полученных при распятии.
При императоре Константине она использовалась как религиозный символ даже чаще, чем крест. (Это, конечно, далеко не все, что можно рассказать о пентаграмме) .
Первое упоминание пентаграммы в качестве символа зла относится к печально знаменитому Тамплиерскому процессу. В документах допросов она упоминается рыцарями как символ, висевший на шее идола по имени Бафомет.
Отдельное, очень расширенное, толкование значения этого символа имелось у масонов.
И, наконец, Элифас Леви, мистик XIX века явно разделил два значения пентагарммы - доброе и злое. Первое символизировало микрокосм человека, а вершины соответствовали земле, воде, воздуху, огню и душе. Второе (когда одна вершина направлена вниз, а две - вверх) сохранило значение символа Бафомета.
Впоследствии положительная пентаграмма использовалась разве что как один из символов коммунизма, отрицательная же в 1966 г. была объявлена Антоном ла Вэем официальным символом Церкви Сатаны.
Тем не менее еще древние греки рисовали пентаграмму концом вниз.
Так выглядели древнегреческие монеты.
Пифагор считал пентаграмму самой совершенной геометрической фигурой.
И она ею является независимо от того, прямая она или перевернутая:
Все углы в пентаграмме кратны 36о. Треугольник ABC равен треугольнику ADQ. Треугольник ABQ равнобедренный. На этом свойстве основано построение Символа Девяти Преломлений.
Но самое главное свойство пентаграммы в том, что она является геометрическим выражением отношения золотого сечения, т. е. числа F = sin 72o / sin 36o = 1,61803... Эту особенность символа пентаграммы впервые обнаружил Леонардо да Винчи. Но еще задолго до него отмечалось, что пропорции пентаграммы исключительно приятны для человеческого глаза.
Отношение расстояний между противоположными и соседними концами пентаграммы:
AC / AB = sin ABC / sin BCA = sin 108o / sin 36o = sin 72o / sin 36o = F
Точка пересечения диагоналей также делит их в отношении золотого сечения:
AQ / CQ = AB /(AC - AB) = AB/(F AB - AB) = 1 / (F - 1) = F (по свойству золотого сечения) .
Отношение площадей треугольников ABC и ACD:
(0,5 (F AB)2 sin 36о) /(0,5 AB2 sin 108o) = ((sin 72o / sin 36o)2 sin 36o)/(sin 72o) = F