Помогите пожалуйста с дифференциальным уравнением.

1)характеристическое уравнение:
k^2+4k+4=0
k1=k2=-2

y (общ однор) =(С₁+x*C₂)*e^(-2x)

2)метод вариации:
С₁'*у₁+C₂'*у₂=0
С₁'*у₁'+C₂'*у₂'=e^(-2x)/x^3

(С₁'+x*C₂')*e^(-2x)=0
(-2С₁'-2x*C₂'+C₂')*e^(-2x)=e^(-2x)/x^3
(проверь- плохо вижу)

С₁'+x*C₂'=0
-2(С₁'+x*C₂')+C₂'=1/x^3

C₂'=1/x^3
С₁'=-1/x^2

С₁=1/x+D₁
C₂=-1/(2x^2)+D₂

3)
y (общ неоднор) =(С₁+x*C₂)*e^(-2x)=
=[(1/x+D₁)+x*(-1/(2x^2)+D₂)]*e^(-2x)=
=[D₁+x*D₂+1/x-x/(2x^2)]*e^(-2x)=
=[D₁+x*D₂+1/(2x)]*e^(-2x)

описание и примеры читай тут
и учись
http://www.math24.ru/неоднородные-дифференциальные-уравнения-второго-порядка-с-переменными-коэффициентами.html