Можно ли заключить гражданско-правовой договор с диспетчером автомобильного транспорта.

Обычно предприятие заключает ГДП в том случае, если работы, проводимые по ГДП, являются непрофильными для предприятия... Т. е., если, допустим, у вас юридическая контора, а вам нужен диспетчер для своего транспорта, то пожалуйста, заключайте...

если эта должность имеется в штатном расписании, то только трудового договор.