Подходит ли зеркалка Nikon D3200+18-55 ll kit, для съемки семьи и детей? С стабилизаторомили без, какой лучше?)

С прямыми руками лучше

скажу по секрету - любая мыльница для этого подойдет.

Подойдёт. Купите ещё внешнюю вспышку и сможете в помещении фотографировать с выдержкой 1/200 сек. Для 18-55мм объектива стабилизатор не очень нужен.

для съёмки семьи и детей купите лучше SONY RX100

со внешней вспышкой - идеально!.

для дома подойдёт

Аппарату совершенно безразлично, кто и что будет снимать.
Сам по себе аппарат позволяет делать весьма приличные снимки.
Объектив - комплектный, без стабилизатора. Можно встретить мнение, что при таком диапазоне фокусных расстояний он не важен. Однако, это не так: стаб даёт дополнительно 2 - 3 стопа выдержки при недостаточной освещённости без задирания ISO.

Бери Canon 5D Child II

шикарная камера. бывают более навороченные, но оно не нужно

Для съемки детей подходит любая в принципе камера.
Объектив со стабилизатором конечно же лучше - меньше шевеленки из-за тряски рук на больших выдержках.

Вы лучше погуглите фотоуроки, ибо какая у вас камера - совершенно плевать. Для каждого жанра съемки (портрет, дети, пейзаж и т. д.) нужна разная техника съемки, в смысле приемы, а не сама аппаратура.

нужны определенные приемы, освещение, ракурсы, сюжет. А снимать можно хоть на телефон