С жд вокзала "Адлер" ходят до границы автобусы №125 (большие белые). Цена в районе 35 рублей за проезд. С остановки пешком до КПП минут 10. Переходите границу, там будет большая остановка, откуда отправляются автобусы и маршрутки во все направления Абхазии.
Не забудьте про документы для пересечения границы с Абхазией
http://www.otelrus.ru/abhazia/info/granitsa