От общего предка родственники получают один и тот же мутантный аллель. Если он рецессивный, то проявляться в фенотипе не будет (человек здоров) , но является гетерозиготным носителем мутантного аллеля.
Если два родственника вступают в брак, то вероятность того, что они гетерозиготные носители одинаковых мутантных аллелей выше, чем в среднем в популяции
Например: С - здоров
с - болен
Р мать Сс х отец Сс
Гаметы матери С и с (в отдельных кружках)
Гаметы отца С и с (в отдельных кружках)
F1 СС (зд) Аа (зд) Аа (зд) аа (болен)
3:1 по фенотипу (т. е. 75% здоровых и 25% больных)
и 1:2:1 по генотипу (т. е. 25% СС, 50% Сс и 25% сс)
Т. е. с вероятностью 25% может родиться больной ребенок
И так по всем генам (а их много)

Вот пример родословной с близкородственным браком (двойная линия) . Квадратики - мужчины, кружки - женщины. Черные - больны (сс) , белые - здоровы (СС или Сс) . Старшие поколения сверху, младшие - ниже.
Квадраты и кружки с точкой - гетерозиготные носители мутантного аллеля (Сс - в примере выше)