Можно ли проехать ребенку 17-ти лет с Новокузнецка до Краснодара, без родителей и сопровождающего лица?

Смотря на чем.
Если самолет или поезд в объезд Казахстана, то нужны паспорт, билет и деньги.
Если поезд проходит через станцию Петропавловск, в отсутствие родителей нужно нотариальное согласие родителей на выезд ребенка за пределы РФ без сопровождения. Поезд делает в Казахстане всего одну остановку, тем не менее правило требуется выполнять.

Можно поехать с пересадкой в Москве. Больших временных затрат это не повлечёт, а от геморроя с бумагами избавит.

Нифига себе - ребенок, в 17 лет))) У нас студенты-практиканты 17-и летние работают, через всю Россию к нам летели либо ехали...

Можно. Билет продают по паспорту (поезд-самолёт проблем не будет).

Можно.
Из бумаг надо написать только билет и паспорт.