Странный вопрос... А где прямо в Питере или неподалёку возможно переночевать со своей палаткой пару дней?

в Летнем Саду?

на любом озере, к примеру в Озерках

располагайтесь прямо напротив Зимнего

Есть потрясающее местечко - Лосево. Это от Финляндского вокзала примерно 80км. Находится на берегу реки Вуокса.

Вообще установку палатки на территории города городское и федеральное законодательство не запрещают. Но, учитывая политическую ситуацию, ставить палатку на площадях и улицах чревато: как минимум возникнут вопросы, а как максимум - пришьют несанкционированный митинг. За пределами города или рядом с ним - места сколько угодно: если не смущают индустриальные пейзажи - так прямо за КАДом в поле, а если хочется озеро и лес - так Кавголово (20 минут на электричке от станции Девяткино). Озерки тоже неплохой вариант, как было выше указано - они хоть и в черте города, но считаются своего рода курортом.