Какие документы необходимы для поездки заграницу с мамой в 13 лет, если папа в той же стране, куда мы едем??

Маме 13 лет???

Для выезда из России больше ничего. Для въезда в ту страну необходимо знать их требования. Если виза не требуется, то ничего больше и не надо.

Родное сердце: стран много, требования для въезда отличаются.
В любом случае (если едешь не в Беларусь, Абхазию, Армению, Казахстан, Киргизию) - нужен загранпаспорт на тебя.
Плюс - согласие папы на твой выезд за границу (не слушай тех, кто говорит: "для выезда - ничего" - это для выезда и нужно)
Если нужна виза, то - виза.

Вообще, пусть мама заморачивается, почему ты этим занимаешься?

Если не нужна виза - хватит загранпаспорта. Больше ничего не нужно. Это для выезда из РФ. Правила въезда - свои в каждой стране.

Это зависит от того, о какой конкретно стране идет речь.