может ли работник занимать должность главного бухгалтера без высшего специального образования?

Может.

Если есть техникум, то достаточно .

может

Такие вопросы в каждом конкретном случае решает работодатель, но не пользователи этого сайта

а это еще зависит от организационно-правовой формы- не забывайте про свеже введенные профстандарты, там все довольно таки жестко и один из первых профстандарнов именно в отношении главбухов

если контора частная, то хоть с тремя классами школы

По каждой профессии есть квалификационные требования, там все написано. Как правило, если образование чуть ниже (не высшее, а средне-спец), то больше требований к стажу.

Не может. В налоговой инспекции свои требования к квалификации и образованию главбухов организаций. Будет кошмарить.