Надо ли оформлять дочери право на наследство части квартиры принадлежащей матери?

Желательно

Права на наследство можно оформить только после его открытия (смерти наследодателя)

Нет. Квартира не находилась в собственности матери. Сами же говорите, что она приватизирована на дочь, откуда там собственность матери?
Да у вас и не получится.. У нотариуса надо будет предьявить документы, подтверждающие право собственности, которых нет..

ГК РФ Статья 1112. Наследство

В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.
Не входят в состав наследства права и обязанности, неразрывно связанные с личностью наследодателя, в частности право на алименты, право на возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина, а также права и обязанности, переход которых в порядке наследования не допускается настоящим Кодексом или другими законами.
Не входят в состав наследства личные неимущественные права и другие нематериальные блага.

у мамы нет имущества

если квартира приватизирована только на дочь, то в этой квартире нет доли матери и следовательно наследовать нечего

Матери не принадлежала никакая часть.