Лондон дорогой город? Сколько нужно на него денег? Если на неделю. Сколько на гостиницу, на музеи и прчие развлечения?

Дохера

На неделю относительно комфортно будет с трешкой евро (в фунты переведите сами) - но это относительно экономный вариант, без изысков.

Город дорогой, но есть секреты экономии. Метро больше 4-х фунтов, автобус от 2-х. Взяв гостиницу в центре - экономия будет существенная. Причем есть и недорогие отели (изучайте booking.com).
Общепит дорогой, фиш энд чипс около 8 фунтов. Обед от 12-15. В гастрономах вкусно, интересно, где-то в 2 раза дешевле.
Развлечения. Частные музеи дорогие, часто более 20 ф. Зоопарк около 10. Государственные - БЕСПЛАТНЫЕ!! В них можно неделю провести! Прекрасные парки с бесплатными белками и лебедями)). Роскошные прогулки по центру. Заходить во все церкви, очень интересно! - даже в платные - кусочек всегда будет бесплатным.
В 2012 году недельный тур стоил ок. 30 тыс. рублей (перелет, трансферт, отель-завтраки), сейчас и лоукостеры полетели... Ну и фунтов 30 на человека, по-минимуму, надо на день иметь. Про верхний предел рассуждать не буду!
Ехать - обязательно!

Город не дешёвый.

Но не так всё страшно.
Если чисто Лондон (потом в Нортумбрию рванул) - фунтов 700 - 800 получилось на 5 дней.
Уж на чём не экономил - на Тауэре, Виндзоре, Сент-Поле, Белфасте (крейсер) и т. п. Это дорого.
На отеле, считаю, сэкономил. Именно тем, что вообще, практически, не в Лондоне. Расходы на пригородный поезд - пятая часть от разницы в стоимости отелей. А ехать - минут 20.
Да, билет туда-обратно стоит заметно дешевле чем два отдельно.
В отеле ужинал 2 раза - около 10 фунтов ужин. Остальные дни - из супермаркета.
Отель. В Британии есть сеть отелей Travelodge. В Букинге их как раз нет. При вполне приличном качестве цены намного ниже средних.
Я жил в Travelodge Croydon Central. Но их полно, и в пригородах, и в самом Лондоне. Но ещё раз - в Лондоне, близко к центру - всё равно дороговато, а на окраине - смысла нет.

Да, самое главное. Лондон - такой город, что увидеть его стоит любых денег.

От 3 тысяч фунтов неделя если посетить все достопримечательности и питаться в ресторанчиках а не тащиться с авоськами в отель

5000 £ как раз на неделю в обрез.

Лондон один из дорогих городов мира, сама виза обойдется не мало, там нужны бешеные доходы на ее оформление, так вот приблизительно половину Вы потратите там...