Можно ли куда-нибудь поехать, когда срок действия загранпаспорта менее 6 месяцев

как определишься со страной, зайди на сайт посольства этой страны и посмотри требования к выезду, там информация вернее всего будет.

Я не знаю, где ты живешь, но можно в сопредельную страну, для меня-Финляндия, для кого-то-Польша или Эстония

А сделать новый паспорт не судьба?

Много есть стран, где нет правила 6-ти месяцев, среди них точно знаю Мексика и США, но у авиакомпаний бывают свои правила, могут и не пустить на рейс.

Доминикана - 2 мес было. Думаю, ничего не изменилось

У каждой страны - свои законы. Большинство европейских стран, к примеру, требует, чтобы паспорт был действителен не менее 3-х месяцев с момента предполагаемого ВЫезда из страны, Турция - 4 месяца с момента въезда, Египет - 6 месяцев с момента въезда и т. д.