Скажите какая камера лучше Фотоаппарат компактный Sony CyberShot H300 или

Ни тот, ни другой. Неудачные аппараты.

За эти деньги выбирай из трёх : Fujifilm XQ2, Panasonic LX7 или Nikon P340

Если нужен ультразум с кратностью более 30x, и с более-менее качественными фото (а не "мыло" мыльное), то настоятельно рекомендую Canon PowerShot SX50 HS ( https://market.yandex.ru/product/8459281?nid ). На авито можно найти б/у в хорошем состоянии за примерно 15000 руб.
Или даже Canon PowerShot SX40 HS ( https://market.yandex.ru/product/7708745?clid=502&hid ). Поворотный экранчик у них - это ой как здорово и удобно!
Если устроит 15x зум, однозначно ищите б/у Fujifilm FinePix S200EXR - крупная матрица и отличная оптика. ( https://market.yandex.ru/product/4845871?nid ). Можно взять в отличном состоянии за 7-8 тысяч. Качество фото будет гораздо выше, чем у перечисленных вами, и чем у Canon PowerShot SX50 HS.

Sony как фотики лучше. Если не нужен огромный зум, то можно добавить до беззеркалки уже. Там фото будет качественнее, матрица больше.