в течении какого времени обязан поставить авто на учет после вступления в наследство?

Если не собираетесь ездить, то можете вообще не ставить. Как получите свидетельство о праве собственности на наследство, так и ставьте.

10 суток, как и обычно после покупки

После получения св-ва о праве на наследство, то есть, никак не ранее полугода со дня смерти наследодателя. Как получите, так и перерегистрируете а/м, там нет временных рамок. Но налог будут считать со дня смерти.