Можно ли сделать визу, а потом "ловить" горящие путевки?

Разрешаю

Вообще то нужно сделать визу, а уж потом ловить горящие путевки

Можно, только её могут не дать без подтверждения цели поездки

Горящие и надо ловить с визой

Горящие путевки в визовые страны только для тех, у кого эта виза уже есть. (например, мультивиза на год). В вашем случае это невозможно. Визу вам никто не выдаст под туманные планы. Мало того, даже документы не примут на оформление.

конечно

Да кто ж запрещает? Вот только где гарантия, что Вам сразу выдадут многократную визу?

Если сможете получить визу - пожалуйста. Только вот никто, кроме финнов (для СПБ) и греков просто так визу не даст, за редким исключением.

В принципе многие так и делают, правда для этого требуется свободное время. У меня когда много, то так и поступаю, а обычно работы валом, так спокойно заранее все подбираю и посчитываю здесь http://www.amigo-s.ru/tourists/ жду оформления и беру путевку.