Прошу помощи в решении примера. Алгебра 11ый класс.

В таких примерах, как правило, нужно выделить два полных квадрата, в одном только х, в другом только у.
После этого становится понятно, что за фигура.

4(x² + y²) + 12x + 20y + 34 = 0;
4x² + 4y² + 12x + 20y + 34 = 0;
2x² + 2y² + 6x + 10y + 17 = 0;
2(x² + 3x) + 2(y² + 5y) + 17 = 0;
2(x² + 3x + 2.25) + 2(y² + 5y + 6.25) = 0;
(x + 1.5)² + (y + 2.5)² = 0;

Это уравнение представляет собой окружность нулевого радиуса с центром (-1.5; -2.5).

Можно рассуждать и проще: сумма двух квадратов равна нулю только если они оба равны нулю.

График - единственная точка (-1.5; -2.5)