вопрос про дроби

Знаменатель дроби при умножении на неё целого числа не увеличивается потому, что он показывает, на сколько частей было разделено целое, и при умножении дроби на целое число то число, на которые было разделено целое, остаётся постоянным, а число взятых частей увеличивается в такое число раз, на которое умножается данная дробь. Но число взятых частей - это числитель дроби. Поэтому при умножении дроби на число числитель увеличивается в соответствующее число раз, а знаменатель остаётся прежним.

Например, пусть есть несколько тортов, каждый разрезали на 5 одинаковых куска. Взяли 4 таких куска - это 4/5 от одного торта. Теперь это количество кусков желают увеличить в 3 раза, т. е. получится 12 кусков. Сколько это составит в дробях от одного торта? Очевидно, 12/5, поскольку это 12 кусков, каждый из которых является пятой частью одного торта. Здесь 5 - знаменатель - показывает, на сколько кусков был разрезан 1 торт, а числитель - сколько таких кусков взято. Раньше было 4 куска, потом это число увеличили в 3 раза, получилось 12. А один такой кусок как составлял пятую часть всего торта, так и составляет. Знаменатель остался прежним - 5. А числитель увеличился в три раза.

Но что такое 12/15? Здесь торт разрезали на 15 маленьких кусочков и взяли 12 таких кусков - это 12/15. Понятно, что это меньше, чем 12/5, потому что в первом случае мы имеем 12 мелких кусочков, а во втором - 12 больших кусков. Их можно получить и по-другому. Возьмём 4/5 торта - 4 больших куска. И разрежем каждый кусок ещё на 3 части. Получили уже 12 кусочков, но теперь каждый составляет уже 15-ю часть торта. Поскольку количество торта не изменилось, то 4/5 = 12/15. Это - основное свойство дроби.

Потому при умножении на дроби на число и умножают на это число только числитель, знаменатель оставляют прежним. Если мы умножим на это число и знаменатель, то мы получим точно такую же, а не умноженную на данное число, дробь.