Имеет ли право организация, требовать с работника объяснительную за ошибку допущенную им до перевода в другой отдел?

мы в этой фигне не разбираемся

и это правильно,, отвечать надо

Срок прошёл. 193 ТК РФ

Привлечение к ответственности за совершение дисциплинарного проступка зависит не от текущего статуса работника (в том отделе или нет, в этой должности или в другой он сейчас находится), а от того, какие обязанности он обязан был выполнять в период совершения проступка, есть ли его вина в конкретном действии (или недействии) и сколько времени прошло с момента самого проступка и с момента его выявления.
Так что в данном конкретном случае совершенно неважно, что сотрудник уже работает в другом отделе и а другой должности.
Важно только, кто и когда выявил сам факт нарушения.
Если факт нарушения был установлен еще тогда - два месяца назад, то привлечь к ответственности уже нельзя. Сроки вышли.
Если факт нарушения обнаружился сейчас и с момента его обнаружения не прошел месяц, то вполне имеет работодатель право запустить процедуру привлечения к дисциплинарной ответственности, в том числе и потребовать объяснительную.