как вычислить площадь квадрата, зная его диагональ?

по формулам, см учебник

Площадь квадрата равна произведению его сторон. Сторона равна диагонали, умноженной на синус 45 градусов.

диагональ в квадрате деленная на 2

По теореме пифагора найти сторону квадрата. а затем возвести её в квадрат.
а^2+a^2=c^2
2a^2=c^2
a=sqr(c^2/2)
p=a^2

S=a^2 ; d=a*sqrt(2) ; a=d/sqrt(2) => S=d^2/2

Диагональ квадрата это гипотенуза из равнобедредного прямоугольного треугольника катеты которого стороны квадрата. Вспоминаем теорему пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. откуда немедленно следует, что длинна стороны квадрата равна длинне диагонали деленной на корень из двух. А площадь квадрата равна длинне диагонали в квадрате деленной на два.

S= (sqr(D))/2 или S=(d^2)/2