Как называется ткань для обшивки домиков для кошек?

муфлон

рубероид?

Плюш, ковролин, искусственный мех. В основном этим обивают.

картон

бархат со стразами...

Что понравится, то и берите. Кошке то все-равно, она в тканях не разбирается. Любые ткани используют и синтетику и натуральные, пушистые и обычные, чтоб от шерсти легче чистить было. Для себя (не на продажу) можно и пододеяльником старым, ненужным обшить.

Лучше ковролин. И чистить проще и кошке драть понравиться.