можно ли вычислить площадь поверхности тела например цепочки или стакана с узорами?

Стакан - это примерно площадь цилиндра, в поиске набери.
Цепочка - надо взять отдельное звено, развернуть в проволочку - как правило, это
тоже цилиндр - посчитать и умножить на количество звеньев.
С ящиком, конечно, проще.

Можно. Налей в мерный цилиндр воды и опусти туда свою цепочку. На сколько уровень воды поднимется в цилиндре - это и есть объем цепочки. Далее следует вычислить соотношение площади поверхности одного звена к его объему. Для этого измерь штангенциркулем радиус проволоки r, из которой изготовлена цепочка (для этого измерь диаметр проволоки и подели на 2), и расстояние от центра образующей окружности тора до оси вращения R. Затем найди площадь поверхности звена по формуле: S=4П^2rR. Затем найди объем звена по формуле: 2П^2Rr^2. Затем подели площадь поверхности на объем и узнаешь коэффициент. Зная этот коэффициент, можешь легко найти площадь поверхности всей цепочки через найденный объем (который нашли, используя воду в цилиндре). Для этого умножим этот коэффициент на весь объем цепочки. Таким образом можно быстро определить площадь поверхности цепочки, в которой будут хоть 10000000 звеньев. Нам не придется их пересчитывать.

Можно измерить, при желании и с соответствующими знаниями. Знаний нужно будет немного больше, чем школьных, но они базируются на тех "задачах по геометрии", о которых вы ноете. При нежелании ничего сделать, вычислить, получить, невозможно, да, наверно и не нужно. Не в коня корм....