Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

В чем отличие аналитического решения уравнения от численного?

aoaoaoaooa Мастер (1878), на голосовании 8 лет назад
Дано дифференциальное уравнение, требуется заполнить таблицу, в которой, кроме всего прочего, есть столбцы "численное решение задачи методом Эйлера" и "аналитическое решение задачи". Объясните, пожалуйста, доступно, в чем принципиальная разница.
Голосование за лучший ответ
salavata Просветленный (26297) 8 лет назад
a=2, b=3. S=?
6 - численное решение
ab - аналитическое решение
aoaoaoaooaМастер (1878) 8 лет назад
Тогда каким образом можно вычсислить численное решение от х? Не совсем понимаю, как считать этот столбец.
salavata Просветленный (26297) Метод Эйлера хоть и простой, но объяснять его долго. Лучше прочти в интернете или в учебнике про метод Эйлера.
Виталий ДаниловичМудрец (13444) 8 лет назад
В твоём примере численное решение - это пальцы посчитать, а аналитическое - это в таблицу умножения глянуть. Когда 2*3 - это одинаковые цифры. Когда 183*72 - пальцев может не хватить, и расчёт на пальцах не будет очень точным.
Виталий Данилович Мудрец (13444) 8 лет назад
Аналитическое решение - это найти такую функцию, которая удовлетворяет уравнению. Задача - не из тривиальных, ибо функций в мире много.
В твоём случае это y(х) = у0*ехp(π²х²). Проверить - легко, найти - сложнее.
И вот после этого считать значения этой функции в точках.

Численное решение методом Эйлера (важны все слова, а не только слова "численное решение") - это выполнить последовательность операций, составляющих метод Эйлера. Там много операций, но не нужно искать функцию, которая удовлетворяет уравнению. Поэтому с этим легко справляется компьютер (хотя для того уравнения компьютер легко и аналитическое решение нашёл). Значения получаются похожие.
Похожие вопросы