можно ложить плитку на цементный пол без грунтовки

Конечно можно

можно класть

Сначала нужно уточнить что за пол. Цем. пол может быть покрыт железнением, пропитан олифой и покрашен. На такое диво надо обязательно контактную грунтовку и выравнивающий слой. Если под цем. полом подразумевается выравнивающая стяжка, имеющая достаточную прочность, не "пылящая", то грунтовать ее в общем-то и не нужно. Но как мероприятие по обеспыливанию как минимум не помешает пройтись цем. молочком с добавлением ПВА.

Грунт делается под лакокрасочное покрытие, а не где попало. Под плитку - вообще всё поотваливается, если только основание не пористое.

можно. но лучше с грунтовкой.

можно, но не нужно!!!

Нельзя. Нанесенный грунт (а полы лучше грунтовать до тех пор, пока не перестанут впитывать) препятствует быстрому выходу влаги из клея в поры пола.

Следовательно, склеивание частиц клея между собой происходит в благоприятной (влажной) среде.

Не стоит забывать, что и плитка (не увлажненная) тоже впитывает влагу из клея.

Таким образом, если вода уходить в обе стороны ( в плитку и в стяжку), то клей не выполнит свою функцию - не создаст условия, при которых, произойдет качественное склеивание:
1. Клея со стяжкой.
2. Клея с плиткой.

Надо знать, какую грунтовку применить в данном варианте для лучшей "сцепки". Важно знать, какой маркой клея работать и сколько воды туда лить.
Важно знать, как увлажнять плитку и что еще нужно делать, чтобы плитка не отвалилась спустя неделю.

Итого, имеем два пути: саморазвитие - понять на своих ошибках или почитать наши ответы.
И наемный труд - пригласить мастера.

Боже мой грунтовка стоит копейки)))) ну жмотить на этом ну это глупость... Я все грунтую всегда что бы потом не краснеть