В треугольнике АВС с углом 30град и сторонами АВ=5 корней из 3 и АС=10. Найти коминус угла при вершине С.

Ответ зависит от того, какой угол треугольника равен 30 градусов.
I. Если угол А равен 30 градусов, то
1) по теореме косинусов : BC^2 = AB^2 + AC^2 -2AB * Ac *cosA,
подставив данные, получим ВС = 5
2) по теореме косинусов : AB^2 = BC^2 +AC^2 - 2BC * AC *cosC, отсюда
cosC = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / 2BC * AC. Подставив данные, получим: cos C = 1 / 2
Ответ: 1 / 2
II. Если угол В равен 30 градусов, то
по теореме синусов находим sinC = AB*sinB / AC = V3 / 4
Потом находим cosC = sqrt(1 - 3/ 16) = sqrt13 / 4, (корень берем с положительным знаком, так как угол С должен быть меньше 30)
Ответ: sqrt 13 / 4