Могу ли я, гражданин Украины, временно проживающий в РФ, купить здесь машину, если у меня есть украинские права?

Если международные то можно.
Можно ездить с иностранными правами если нет гражданства или вида на жительство.

Если у вас есть временная регистрация вы можете находится легально на весь срок действия регистрации в России и в тоже время: взять кредит в банке, получить права, поставить машину на учёт и мн. др. услуг, предусмотренных законом. Украинские права в России действительнельны, т. к. Украина и Россия входят в число государств, где действует Международная конвенция о дорожном движении (если оно соответствует требованиям упомянутой Конвенции) . Если же водительское удостоверение не соответствует ее требованиям, к нему должен быть приложен нотариально заверенный перевод. Если же вы переедите в Россию на постоянное место жительства, то укр. водительское удостоверение теряет свою силу и подлежит замене на российское в порядке перерегистрации.