Оставлять ли документы в машине?

Думаю по поводу оставлять документы в машине. Не все, конечно, а только те, которые нужно показывать сотруднику ДПС, то есть страховку и СТС. Спрашивал людей, можно ли это делать, многие делают квадратные глаза - нельзя ни в коем случае! Но по факту несколько раз это приводило к неприятным ситуациям (машину водит несколько человек, и люди элементарно уезжали без документов).
Понятно, что оставлять права или ПТС нет ни смысла, ни необходимости. Но в чем может быть проблема, если, например, угонят со страховкой и СТС? Или, например, эти документы украдут из машины? Понятно, что в таком случае их придется менять (хотя зачем они могут кому-то понадобиться?), но на такой риск я готов пойти, чтобы избежать нервных ситуаций в будущем.
Друзья, подскажите, что самое худшее может произойти?