Может ли племянница 16-ти лет забрать моего ребенка с садика, и требовать от меня заверенную доверенность на нее?

Требовать твоя племянница может что угодно.
А вот вероятность, что несовершеннолетней отдадут чужого ребенка в детсаду, весьма маленькая.

Подобные вопросы можно решить только при непосредственном общении с заведующей детским садом. Для этого вам и вашей племяннице придется лично и со своими паспортами прийти в детское учреждение, обсудить всю ситуацию с руководством детского сада, и если потребуется написать соответствующее заявление.
Так как она даже не сестра вашему ребенку и ей нет ещё и 18, то никто из работников детского сада не будет брать на себя такую ответственность.

Не положено. Как вариант, Вы можете написать доверенность на любого ВЗРОСЛОГО человека, не обязательно родственника. Можно даже договориться с какой-нибудь мамочкой из вашей же группы, пусть она забирает из группы по доверенности Вашего ребенка, доводит его до ворот садика и передает в руки Вашей племяннице.

обязательно нужна доверенность на СОВЕРШЕННОЛЕТНЕГО человека

Вам ни один нотариус такую доверенность не заверит.

у нас в саду, куда сына вожу, ребенка отдают братьям и сестрам старше 14 лет (есть какое-то постановление, не помню чье), но - только с личного разрешения родителей, а не с бухты-барахты пришел подросток и забрал ребенка из сада

У нас с этим строго, никакая доверенность не поможет. Несовершеннолетним детям детей не отдают. Иначе за то, что может случиться в дороге от сада до дома ответственность будет нести воспитатель. А ему это надо?

Несовершеннолетней племяннице, по закону, ребенка отдавать из сада не имеют право.
Нанимайте няню.

ребёнка имеет право забирать только совершеннолетний.. так что доверенность не поможет... если во время ребёнка не забрали, воспитатель обязан позвонить в отдел полиции и ребёнка отправляют в приют.

если договорится с воспитателем мне 15 но я сестра ...делали так звонили и предупреждали..

раньше с воспитателем договаривались, что вот это лицо будет забирать ребенка

Только с разрешения заведующей+ Вы должны будете написать заявление о том, что разрешаете забирать племяннице и всю ответственность берете на себя

Может, в садике есть круглосуточная группа или просто дежурная группа?

это ваша обязанность-забирать вовремя ребенка, не передавая его несовершеннолетнему.