со скольки начинает ходить общественный транспорт в Калининграде?

По-разному; трамвай №5 - до 22:45, троллейбусы в основном до 23:00, автобусы и маршрутки - до 22:00 и 00:00.
Можете узнать по конкретному маршруту сами:
https://www.eway24.ru/ru/cities/kaliningrad/routes