Вообще Туркменистан не допускает двойного гражданства. По отношению к России было исключение - двусторонеее соглашение от 1993 года, по понятным причинам совместного советского прошлого. Но Туркменистан с ним постоянно мудрит, и в 2015 продлевать соглашение не стал. Сейчас, как понимаю, вопрос в подвешенном состоянии. Вот, почитайте:
https://ria.ru/politics/20151212/1340957556.html