может так быть что организация забронировала билет на самолет но не оплатила его

Тогда значит его нет

Может, если организация закупает билеты через агентство-посредника. С авиакомпанией в этом случае рассчитывается посредник, а организация выплатит уже ему деньги за билет позже.

Конечно может. Бронь нужно выкупать в течении нескольких часов, если они этого не сделали, то авиабилет просто аннулируется. Проверено у компании Tourtrips